Durchmesserberechnung von Jupiter

Spektroskopie
Berichte


Viele Spektroskopie-Novizen versuchen nach den ersten "Gehversuchen", die Rotationsgeschwindigkeit des Jupiters zu bestimmen.

Der Grund hierfür ist die Einfachheit dieses Unterfangens und die Faszination, mit einfachen Mitteln physikalische Werte eines fernen Planeten selbst bestimmen zu können.

 

Grundlagen:


Das Licht der Sonne trifft auf die "Oberfläche", also auf den äußeren Gasschichten des Jupiters auf und wird dort reflektiert.

Nimmt man nun ein Spektrum des Planeten auf, so erhält man überwiegend die Absorptionslinien der Sonne. Geringe Abweichungen entstehen durch die Filterwirkung der Gaszusammensetzung der Jupiterwolken.

Der Jupiter rotiert ziemlich schnell, je nach Breitengrad unterschiedlich.

 

Um den Durchmesser am Äquator zu bestimmen, muss man zunächst dessen Rotationsdauer bestimmen.

Dies kann man ohne Spektrograph bewerkstelligen, indem man ein Wolkendetail am Äquator beobachtet. Misst man die Zeit, die dieses Detail benötigt, um wieder auf die selbe Position zu gelangen, erhält man den Wert von 9 Stunden 50 Minuten und 30 Sekunden.

Da unser Wetter leider nicht so stabil ist, ich auch nicht so lange durch das Okular blicken mochte, war ich etwas unsportlich und habe den Wert bei Wikipedia nachgeschlagen.

 

P = 9h 50min 30s = 35430s

 

Das Licht der Sonne trifft nun unter Anderem entlang des Äquators auf und wird dort reflektiert.

Trifft es von unserer Blickrichtung in der Mitte auf, kommt das Licht unverändert bei uns an.

Trifft es auf der uns entgegenkommenden Seite auf, wird die Wellenlänge nach dem Doppler-Effekt verkürzt, die Wellenlänge der Reflexion wird nochmals um den gleichen Wert verkürzt, da sich der Äquatorrand auch während der Reflexion auf uns zu bewegt (Blau-Verschiebung).

Trifft das Licht der Sonne auf der Seite des Äquators auf, welche sich von uns wegbewegt, verlängert sich die Wellenlänge und ebenfalls die Wellenlänge der Reflexion (Rot-Verschiebung).

Wellenlängenveränderung des Lichts

Legt man nun den Spalt des Spektrographen direkt über den Äquator, dann bilden sich die Absorptionslinien über den scheinbaren Durchmesser des Jupiters schräg ab.

D.h. sie sind an der entgegenkommenden Kante am stärksten blau verschoben, an der sich entfernenden Kante am stärksten rot verschoben.

 

Messung:


Kontrollaufnahme des Spalts:

Kontrollaufnahme des Spalts

Spektralstreifen im Bereich der Ha-Linie (6562,82A):

Spektralstreifen von Jupiter

Der obere Rand der Spektrallinien ist deutlich blau verschoben, der untere Rand rot.

Einige Linien sind aber auch senkrecht (gelber Pfeil). Diese Absorptionen stammen nicht vom Sonnenlicht oder vom Jupiter, sondern vom Sauerstoff und Wasser in der Erdatmosphäre.

Misst man nun die Wellenlängendifferenz der Verschiebungen, kann man die Geschwindigkeit berechnen, mit welcher sich der Äquatorrand bewegt, also die Rotationsgeschwindigkeit.

Hierfür eignen sich langwelligere Absorbtionslinien besser, da sich der Effekt hier stärker auswirkt.

Ebenfalls ist es sinnvoll, eine scharf begrenzte Linie heranzuziehen, um zusätzliche Ungenauigkeiten zu vermeiden.

Ich habe hierfür die Nickel Linie bei 6643,64 A herangezogen.

Spektrum Jupiter, Nickel 6643,64

Δλ = 1,094 Å Wellenlängendifferenz zwischen blau- und rot-verschobenen Bereich

λ = 6643,7 Å Mittlere Wellenlänge der Nickel-Absorbtion

 

Berechnung:

 

       Δλ * c       1,094 Å * 299792 km/s

v = ----------- = -------------------------------- = 49,37 km/s

          λ                   6643,7 Å

 

Dadurch, dass wir die entgegenkommende und die sich von uns bewegende Seite gleichzeitig messen, müssen wir die Geschwindigkeit halbieren.

Weiters messen wir die Wellenlängenverschiebung des Sonnenlichtes zum Jupiter und zusätzlich die Verschiebung bei der Reflexion. Deshalb müssen wir die Geschwindigkeit nochmals halbieren, um auf die Rotationsgeschwindigkeit zu gelangen.

 

         v        49,37 km/s

V = ------ = --------------- = 12,34 km/s

         4             4

 

Nun kann man von der Rotationsgeschwindigkeit und der Rotationsdauer des Jupiters folgendermaßen auf seinen Durchmesser schließen:

 

       V * P      12,34 km/s * 35430 s

D = -------- = ----------------------------- = 139.184 km/s

          π                3,141592

 

Dieser Wert weicht nur um 2,7% vom tatsächlichen Wert 142.984 km (Quelle: Wikipedia) ab.

 

Dieses einfache Beispiel zeigt, dass wir Amateurastronomen über fantastische astronomische Aufnahmen hinaus, auch die Möglichkeit zu physikalisch wissenschaftlichen Auswertungen haben.

 

Technische Daten:

 

Aufnahme am 17. März 2015, 21:13 - 21:21 UTC

Spektrograf: Lhires III mit 2400 Linien/mm, R ~ 17000 (0,089 A pro Pixel)

Kamera: Sbig ST10Xe, Aufnahmesoftware: SbigControl (www.astrophoto.at)

Guider: DMK31AU, Guiding-Software: DMKguider (www.astrophoto.at)

Belichtungszeit: 6 x 60s




Aktualisiert am 22.02.2016

© BAA
 

Ing. Manfred Schwarz